دانلود مقاله در مورد مکانیک سنگ فایل ورد (word) دارای 53 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است
فایل ورد دانلود مقاله در مورد مکانیک سنگ فایل ورد (word) کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه و مراکز دولتی می باشد.
این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است
توجه : در صورت مشاهده بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی دانلود مقاله در مورد مکانیک سنگ فایل ورد (word) ،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد
بخشی از متن دانلود مقاله در مورد مکانیک سنگ فایل ورد (word) :
مکانیک سنگ
مقدمه
موضوع مکانیک سنگ از سال 1950شروع شد وبرپا یه فیزیک سنگها وبتدریج در سال 1960 مکانیک سنگ یعنی عکس المعل سنگ در برابر نیروهایی که به آن اعمال می شود که این نیروهامی توانند بر اثرعملیات انسانی بوجودآیند. مکانیک سنگ در رنجی ازکلیه ی علوم مهندسی کار
برددارد.ازجمله مهندسی پی نیروگاهای هسته ای وپا یداری چا های نفتی وکاربرد های جدید تری مثل انرژی زمین گرمایی و دفنی زباله های هسته ای. درزمینه مهندسی معدن و مکانیک سنگ کاربرد مکانیک سنگ بر می گردد به سال 1960 یعنی در واقع در سال 1960 تاکید زیادی بر روی رفتار سنگ بکی و در سال 1970 روی ناپیوستگی ها توده سنگ شده بود. و در سال 1980 تاکید بیشتری در جهت آنالیز عددی شد.
در سال 1963 یکی از کارهای ویژه ای که انجام شد تشکیل انجمنی علمی مکانیک سنگ بود که بطور فزاینده ای رو به رشد بود و در سال 1997 حدود 7000 عضو از 37 کشور دنیا داشت.
سنگ به عنوان یک ماده مهندسی
یکی از موارد بسیار مهم مکانیک سنگ و مهندسی سنگ که اغلب هم نادیده گرفته می شود این است که ما یک ماده ای را استفاده می کنیم که بشدت دارای خواص متغیری می باشد. این را در شکل های 1-2 تا 3-2 می توان دید. ( ص 12و13) سنگ بکار می رود به عنوان یک ماده مهندسی برای ساختمان سازی بطوریکه سازه از سنگ ساخته می شود و یا سازه هایی روی سنگ ساخته
می شود تا سازه در داخل سنگ ساخته شود. در بسیاری از مواد مهندسی عمران، سنگ
برداشته می شود تا سازه در داخل آن قرار گیرد و بطور مثال حفاری سنگ جهت قرار دادن دستگاه های هیدروالکتریک در آن. در چنین مواردی بجای انیکه از مواد سنگی استفاده شود انها را برداشته و به بیرون منتقل می کنند. و اما از بعد معدنی سنگ ممکن است حفاری شود مثلا در یک معدنروباز و مادر این حالت درگیر می شویم با پایداری کناره های معدن روباز در این مثال ها و سایر مثال های مشابه مهندسی سنگ، سنگ یک ماده طبیعی است. ما بعنوان یک مهندس بایستی به خواص ماد و تنش های از قبل موجود در زمین و ارتباط آنها با اهداف و پروژه های مهندسی توجه کند،
در مهندسی عمران هدف اصلی، ابعاد کردن یک سازه با برداشتن سنگ
می باشد. اما در مهندسی معدن هدف بدست آوردن موادی و سنگ هایی سات که برداشته و استخراج می شوند. بعنوان یک پایه اطلاعات اولیه زا هر کدام از این فعالیت ها این است که مادانش کافی از لایه زمین شناسی، هوازدگی مواد سنگی و پارامتر در زمین شناسی و وجود گسل های کوچک و بزرگ مقایس و درزهها داشته باشیم.
مکانیک سنگ بکار رفته در علم مهندسی هم یک علم و اهم هدف است.
تاثیر فاکتورهای زمین شناسی روی سنگ ها و توده سنگها:
به منظور تعیین تاثیر فاکتور در زمین شناسی روی سنگها موضوع زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت. از بعد مسائل مکانیکی ما بایستی ماده سنگ و نیروهایی که به آن اعمال می شود را در نظر بگیریم و ما سنگ بکر را دادیم که تقسیم می شود به نام پیوستگی های را سنگ بکر:
1- سنگ بکر:
سنگ بکر در اصطلاح مهندسی سنگی است که فاقد هر گونه ترک باشد. سودمندترین و مهمترین توصیف رفتار و مکانیکی این سنگها توصیف منحنی تنش – کرنش در فشار تک محوری است که تشکیل چنین منحنی کاملی به وضعیت میکروساختارها که با توجه به خصوصیات این میکروترکها شکل منحنی متغیر خواهد بود و بستگی دارد به یکی از پارامترهای مهم در این بحث صلبیت و مدول الاستیته سنگ است.
بعنوان مثال می بنید شکل های 10-3 و 11-2 کتاب هاریسون را.
2- همانطور که از اشکال پیداست سنگ تا قبل از نقطه مقاومت نهایی رفتار لااستیک از خود نشان می دهند و اگر مواد الاستیک کامل باشند هیچ انرژی جذب نمی کند و قادر به تحمل هر ترازی از تنش هستند.
3 – ناپیوستگی ها و ساختار سنگ: همانطور که در بخش قبل گفته شد یکی از شاخص های اصلی سنگ بکر، صلبیت stiffness است که بعنوان مدول یانگE تعریف می شود. یعنی قبل از نقطه شکست منحنی کم و بیش رفتار الاستیک از خود نشان می داد. اما گاهی اوقات در طول
پروسه ی طبیعی زمین شناسی و تاریخ زمین شناسی سنگ ها تحت شرایط پیچیده بارگذاری واقع می شوند و در نتیجه ترکهایی در سنگ تشکیل می شود و تشکیل بلوک های سنگ را می دهد. بعنوان مثال چنینی ساختاری مثل شکل 14-2 در انالیز مکانیکی و تنش در حالت کلی فرض می شود که سنگ پیوسته است اما فاکتورها و عوامل زمین شناسی مثل گسلها، درزه ها، صفحات لایه بندی و شکافهای ریز هم می توانند سنگ را حالت پیوسته به ناپیوسته تبدیل کنند.
این ناپیوستگی ها خیلی خصوصیات زمین شناس و مکانیکی دارند که در واقع رفتار توده سن
گ را کنترل می کنند. ناپیوستگی ها شکل و اندازه معینی دارند و در جهات معینی هم توسعه پیدا می کنند. مشخصه کلی ناپیوستگی ها در توده سنگ را اصطلاحا ساختار سنگ roclestrueture گویند که برای اهداف مهندسی خیلی مهم است که ما بفهمیم این ساختار ژئومتریک است.
اگرچه مهندسین سنگ رفتار مکانیکی سنگها را پر اهمیت تر می دانند. اما این خیلی سودمند است جهت فهماندن مهندسی که ناپیوستگی ها اساس چگونه تشکیل شده اند تا بتوانند احتمالا ایده ای اولیه ای از رفتار مکانیکی آنها داشته باشیم. اساس روش وجود ندارد که باعث تشکیل ترک می شود frathre یکی با پروسه کشش و دو تا با پروسه ی برش.
شکل های 15-2 و 17-2 انواع مختلف ناپیوستگی ها را که به سادگی باز م
ی شوند و تشکیل درزه ای را می دهند نشان می دهد. شکل 15-2 و شکل های 16-2و 17-2
بوسیله حرکات جانبی و زونهای موجود می آیند و اصطلاحا حاوی زونهای برش و گسل ها می تعجب آور است که رفتار واقعی سنگ، تغییر شکل سنگ و مقاومت توده سنگ تابع آنهاست. یکی از شاخص های مشخص اینست که نفوذپذیری بطور کامل تابع خصوصیات آنهاست. و هم مهندسین پذیرفته اند که گسیختگی اغلب مربوط می شود مستقیما به ناپیوستگی ها زیرا انها بعنوان ضعیف ترین لینک و اتصال و عوامل طبیعی از قبل موجود در سنگ هستند و علاوه بر این تفاوت بین درزه ها و گسلها هم خیلی مهم است. اگر دو کناری یک ترک فشار داده شوند. نسب
ت به همدیگر ( شکل 17-2 و شکل 16-2) ناپیوستگی ها مقاومت ناچیزی دارند نسبت به تنش های برش اضافی که بوسیله فعالیت های مهندسی بوجود می آیند. بنابراین مهندس باید علم کافی نسبت به ساختارهای زمین کناری و ساختارهای سنگ داشته باشد و گاهی اوقات ژن ناپیوستگی ها و خواص مکانیکی مختلفی را از خود بروز می دهد. شکل 20-2 تا شکل 18-2 مثلا در شکل 18-2 یک درزه باز را نشان می دهد که واضح است که در اثر شکستگی سنگ پیوسته
بوجود آمده. همانطور که دیده می شود تنش ها از عرض این ناپیوستگی ها قادر به انتقال نیستند. زیرا دو قابلیت کناری بهم وصل نیستند. و از طرف دیگر بازشدگی در داخل توده سنگ بعنوان یک مجرای باز عمل می کند که نفوذپذیری و حرکت آب را روان
می سازد.
در شکل 19-2 یک نوع خاصی از ناپیوستگی ها دیده می شود که بیشتر در سنگ های آهکی و دولومیتی اتفاق می افتد که مقاومت برش زیادی را از خود نشان می دهد و این بخاطر اینست
که مواد در عرض ناپیوستگی ها کاملا به هم متصل شده اند اگرچه این مقاومت از مقاومت سنگ بکر هنوز هم کمتر است. همچنین نفوذپذیری در این سنگ از سنگ بکر بیشتر است و در شکل 20-2 گرافی از سطح یک شکل صیقلی شده را نشان می دهد و این طور استنتاج می شود که ناپیوستگی ها در اثر حرکت لغزشی تحت تنش وصل شده سات که باعث هوازدگی و فرسایش سطوح ناپیوستگی شده است و این هشدارهایی برای مهندس است که بالاخص در مناطق گسیختگی معمولا از محل این ساختارها رخ می دهد.
3- تنش های از قبل موجود در سنگ:
در مسائل مکانیک معمولا یک جسم مشخص با خواص تحت تاثیر نیروها و تنشها مشخص قرار گیرد. اما ما بایستی بخاطر داشته باشیم که سنگ یک ماده طبیعی natured است که ممکن است تحت تاثیر تنش ها از قبل قرار گرفته باشد در نظر بگیرید یک پی سد را که شبیه به مسائل مکانیکی معمولی تحت تاثیر نیرویی قرار گرفته سات و در موارد دیگری مثل دیواره یک تونل هیچ
نیرویی در حفریات بدون نگهداری وارد نشده است، و این بخطار تنش های از قبل موجودات که دوباره بوسیله فعالیت های مهندسی توزیع شده اند شکل 22-2 بنابراین تنش ها در بعضی جاها کم و در بعضی از جاها زیاد و توزیع می شوند و یک مهندس بایستی اطلاعات کافی از حالت تنشها داشته باشد. و در هر دو حالت تنش های طبیعی و اعمالی.
4- سیالات منفذی و جریان آب: در مکانیک خاک جریان های منفذی در کل توده قرار دارند و این بدلیل اینست که خاکها از ذرات نابجا با فضای خالی اطرافشان و در اثر انتقال بوجود آمده اند. بنابراین سیالات براحتی از بین خاک عبور می کنند. که آب می تواند تحت فشار قرار گرفته و تاثیر تنش های اعمالی را کاهش بدهد که این شرط بعنوان تنش موثر شناخته شده است. اما سنگ
ها چنین رفتاری ندارند هر چند آنها حاوی ترکها هستند این اثر است که جریان آب و جریان های منفذی در سنگ ها خیلی مشکل تر است تا خاکها خیلی سنگها در طبیعت بکرشان نفوذپذیری کمی دارند و جریان آب از طریق نفوذپذیری ثانویه و از درون ترکها از قبلموجود است. و جریان آب در توده سنگ تابعی از ناپیوستگی هاست.
ارتباط منافذ و تاثیرشان هر دو تنش ها و جریان آب تابعی از فعالیت های مهندسی هستند.
5- تاثیر زمان: یکی از فاکتورهای مهم دیگر اثر زمان است. مواد مهندسی سنگ میلیون ها سال سنی دارند اما سازه های مهندسی فقط برای ماکزیمم یک قرن و کمتر طراحی و ساخته می شوند. بنابراین دو رفتار قابل بررسی است پروسه زمین شناسی در جاییکه تعادل وجود خواهد آمد با فعالیت های فعلی زمین شناسی و با تقریبا در اثر پروسه های سریع مهندسی و با گذشت
میلیون ها سال تنشهای برجا سنگ پیوسته در حال رسیدن به تعالد بودند و بطور مشابه نفوذپذیری سنگ هم یک حالت پایدار پیدا کرده است. اما فعالیت های زمین شناسی باعث تغییرات هیدروژئولوژی می شود. اما نقطه مقابل ان واکنش سنگ نسبت به فعالیت های مهندسی در زمان خیلی کوتاهی انجام می شود در حالیکه فعالیت های زمین شناسی
در زمانهای خیلی طولانی انجام می گیرد.
که هر دو رفتار شکننده و شکل پذیر ممکن است بوجود بیاید. تاثیر زمان از این جهت مهم است که مقاومت سنگ در طول زمان کاهش می یابد و کریب و آزادسازی relaxation نیز در سنگ بوجود می آید. کریپ یعنی افزایش کرنش در تنش ثابت و relaxation یعنی کاهش تنش در کرنش ثابت.
تنش: تنش از اموال اصلی مکانیک سنگ کاربردهای آن است.
علت مطالعه تنش در مهندسی سنگ و مکانیک سنگ سه دلیل اساسی برای یک مهندس وجود دارد که بفهمد تنش را از دید مکانیک سنگ:
1- زمین دارای یک حالت تنش از قبل می باشد و ما بایستی آنرا بفهمیم یکی بطور مستقیم و دیگری از این جهت که حالت تنش در انالیز و طراحی نقش عمده یا دارد.
2- هنگام فعالیت های مهندسی تنش های به طور چشمگیری تغییر می یابند و این بدلیل اینست که سنگی که از قبل حاوی تنش بوده است برداشته می شود و بارهای آن قسمت در جایی دیگر توزیع می شوند که یان خود تابعمعیارهای تغییر شکل و تنش معینی می باشند.
3- تنش یک مقدار تانسور است ما یک تانسور در جه 2 که 9 جز دارد که 6 تای آنها غیر مستقل هستند.
مقادیر آنها تابع خواص هر نقطه است
– مقادیر آنها تابع جهت است
– 6 تای آنها در یک جهت خاص مقدار صفر می گیرند
– سه جز اصلی دارند
بدون فهم عمیق از پایه و اصول تنش فهم این پارامترها امکان پذیر نیست
اختلاف بین اسکالر، بردار و تانسور:
بین این واژه ها اختلاف اساسی وجود دارد: اسکالر یک مقدرا از جهت بزرگی است. مثال دما، زمان، جرم، این واژه ها فقط با یک مقدار بیان می شوند. (درجه، ثانیه، کیلوگرم) یک بردار مقداری با بزرگی و جهت است و مثل بردار نیرو و سرعت، شتاب، فرکانس از ترکها که در طول خطی از توده
سنگ وجود دارند که اینها با سه مقدار در جهات x,y,z بیان می شوند که هر دو جهت و مقدار را دارند. یک تانسور یک مقداری است دارای بزرگی و جهت و صفحه ای که ان اعمال می شود مثال های از تانسور مانند تنش- کرنش و نفوذ پذیری و ممان اینرسی کهم اینها با oy مقدار توصیف می شوند.
اجزا تنش های عمودی و برشی normal and shear stress در داخل یک صفحه اصلی با فرضی در داخل یک ماده نیروهای برش و زمان وجود دارند. بنابراین خواننده بایستی وجودینی و برایش کاملا واضح باشد زیرا این نیرو در ترسیمی با نیروی نرمال است که تانسور تنش را بوجود می آورد.
وهمچنین بایستی بخاطر داشته باشیم که اجسام جامد می توانند تنش را تحمل کنند ولی مایعات و گازها نمی توانند. تنش های برشی و نرمال نیروهای برش و نرمال هستند که بر واحد سطح اعمال می شوند.
و ما واژه های fn , fs را برای نیروهای را برای تنشها در نظر می گیریم تنش بعنوان یک خاصیت نقطه ای: اجزا تنش در روی یک سطحی بوسیله نیروی خارجی هستند که قابل تجزیه شدن در راستای اصلی است. شکل 302-303 در نظر بگیرید یک قطعه از جسم بکر را که تحت نیروهای f1,f2,..fn برای تعیین نیروهایی که در جهت فقط تعادل نمونه لازم است قطعه را برش داده و نیروهای تعادل s,n را روی سطح a را در نظر می گیریم و این نیروها با توجه به جهت A متغیر می باشند که تنش های نرمال و برشی برابر خواهند شد با و
تنش های نرمال و برشی طبق روابط زیر تعریف میشوند
تنش برشی و
اجزا تنش روی یک المان کوچک در داخل سنگ:
برای راحتی کار و در نظر داشتن اجزا تنش، محورهای مفروض را در یک سیستم X,Y,Z در نظر بگیریم و فرض می کنیم جسم از طرفین از سه جهت بریده شده است و هر سطح قابل رویت می باشد شکل 304 جهت تعیین اجزا تنش فرض می شود که تنش ها نرمال و برش روی سه سطح این المان ریز وارد شده اند، تنش های خود در دو راستا قابل تجزیه شدن می باشند ( شکل 305) لذا بر هر و وجه المان سه جز تنش داریم یعنی 9 جز تنش که 3 تای انها عمودی و 6 تای انها
برشی می باشند. و زیرنویس اول هر تنش برشی مربوط به صفحه ای است که تنش برشی اعمال می شود و زیرنویس دوم مربوط به جهتی است که تنش از آن جهت وارد می شود. پس می توانیم تنشها را در یک ماتریس قرار دهیم که ردیف مربوط به تنشها در یک صفحه و ستونها ارائه دهنده تنش در یک جهت می باشند.
خلاصه از ماتریکس تنش:
پس می دانیم که 9 جز تنش جداگانه در یک نقطه وجود دارد و با فرض اینکه جسم در حال تعادل است بنابراین بایستی تعادل نیروها و المان ها در سراسر جسم وجود داشته باشد که بعد از اینکه اجزا 9 گانه تنش در یک نقطه در ماتریس قرار گرفتند و معادلات تعادل قابل بررسی هستند
( شکل 306) برای بررسی وضعیت تنش در این نقطه، جسم را به برش های کوچکتر دو بعدی تقسیم می کنیم همانطور که از شکل پیداست در هر گروه از این مربع کوچک 4 جز تنش قرار دارد. حال محورهای مختصات کار تزین را به صورت عمود و موازی با گوشه های این مربع در نظر می گیریم واضح است که syy,sxx در حال تعادل هستند. بنابراین همان حول مرکز المان برابر با صفر است بنابراین می توان نوشت:
که اگر دوباره ماتریکس تنش را در نظر بگیریم می توان آنرا بصورت زیر نوشت
حالت تنش در یک نقطه که 6 جز مستقل دارد.
پس همانطور که دیدیم حالت تنش در یک نقطه بصورت 6 جز تنش مستقل بیان می شود که اینها 3 تا تنش نرمال و 3 تا تنش برشی هستند و می دانیم که مقدار یک اسکالر بوسیله یک مقدار و مقدار بردار بوسیله 3 مقدار مشخص می شود اما حالت تنش در یک نقطه که یک مقدار تانسور است با 6 مقدرا مشخص می شود
.
تنش های اصلی the prinapad streses:
اجزا تنش در یک نقطه سه تا نرمال و سه تا برشی هستند. مقادیر واقعی این اجزا بستگی به جهت مکعب در داخل جسم دارند. و جهاتی در داخل جسم وجود دارند که اجزا تنش در آن راستاها ماکزیمم و مینیمم خود را دارند که این راستاها تنش های برشی برابر صفر هستند.
تنش های اصلی تنش های عمودی هستند که بر روی صفحاتی وارد می شوند که مقدار تنش برشی روی آن صفحات صفر است. مقادیر در شکل 307 را تنش هیا اصلی می نامند و همیشه 1> 2> 3
سطوح حفریات بدون نگهداری صفحات تنش های اصلی هستند. در مهندسی سنگ، تنش های اصلی و جهتشان تاثیر بسیار زیادی و پر اهمیتی را برعهده دارند. و این به این دلیل است که همه سطوح حفریات بدون ساپرت از سطح زمین و زیرزمین، فاقد تنش برشی روی آنها هستند و این صفحات به صفحات اصلی معروفند.
و می دانیم که تنش در همه سطوح خصوصیات بدون ساپرت برابر است.
و ماتریس تنش های اصلی برابر است با
و
در شکل 308 حالت تنش موجود براساس تنش های اصلی بیان شده است و شکل 308 حالت تنش را که متاثر از تاثیر حفاری بوده است را نشان می دهد. که هر دو بزرگی و جهت تنش های اصلی تغییر کرده اند. و مجموع تنش های نرمال در یک مکعب با مجموع تنش های اصلی برابر و برابر با یک مقدار ثابت هستند.
کرنش strain تغییر نسبی نقاط در داخل یک جسم را گویند.
کرنش محدود finitestrain: تغییر دیگری از کرنس یعنی جابجایی نرمالیز شده اگر یک جسمی تحت تنش قرار بگیرد تغییر شکل می یابد و مقدار تغییر شکل بستگی به اندازه جسم بزرگ و تنش اعمالی دارد و ساده ترین شکل کرنش برابر است نسبت جابجایی یا تغیر شکل به طول اولیه
بایستی توجه داشته باشیم که کرنش هم یک پدیده سه بعدی سات که دو سه جهت x,y,z اتفاق
می افتد. مطابق با آنچه در فصل تنش گفته شد کرنش هم به دو صورت کرنش نرمال و کرنش برشی که حاصل تنش نرمال و تنش برشی هستند. کرنش نرمال در راستای یک محور است اما کرنش برشی در دو جهت. شکل 3-5
کرنش همگن زمانی است که کرنش در سراسر جسم یکسان باشد و این تحت شرایط زیرعملی است.
1- خطوط مستقیم، مستقیم باقی می مانند
2- دایره ها به بیضی تغیر شکل می یابند
3- بیضی ها به بیضی های دیگری تبدیل می شوند.
مثال هایی که از کرنش محدود همگن: در شکل 4-5 چهار مثال از کرنش محدود همگن نشان داده شده است. در هر حالت از این مثال ها معادلات مربوط به خود را رد موقعیت جدید دارند نسبت به موقعیت اولیه ضرایب k بزرگی تنش های برشی و نرمال را نشان می دهند.
ارتباط بین ضرایب کرنش های برشی و نرمال طبق نظریه هوبر و دامسی مطابق با شکل 5-5 می باشد.
کرنش: یک کرنش همگن است که روی یک المان کوچک از یک جسم کرنش وار قرار دارد. به منظور تعیین اجزا ماتریکس کرنش، نیاز است که تغییرات خطوط داخل جسم را زمانیکه جسم کرنش داده شده است را بدانیم در چنین حالتی نقطه p با مختصات p(x,y,z) حرکت می کند وقتی که جسم کرنش داده می شود و به نقطه p* با مختصات p(x,y+us,z+xz) و مختصات ux,us,uz در داخل جسم در هر نقطه ای متفاوت می باشند و بطور مشابه به نقطه Q هم که در فاصله کوچکی از P قرار دارد. با مختصات (x+sx+uy+z+dz+uz) و شکل 7-5
و طبق شکل 8-5 و به طور مشابه در جهات y,z نیز می توان نوشت و در نتیجه برای یک جسم که در راستای x,y,z کرنش داده می شود. می توان ماتریس زیر را نوشت:
تانسور کرنش:
با ترکیب اجزا کرنش های طولی وبرشی، تانسور کامل کرنش ارائه می شود که یک تانسور درجه دوم است بطور مشابه با تنش و به شکل زیر بیان می شود و توجه داشته باشیم که شبیه به تنش این ماتریس نیز حالت تقارن دارد و 6 جز مستقل دارد. و مقادیر کرنش برش را با xy=xy نشان می دهند بطوریکه
وشبیه به تنشها در راستای که هیچ کرنش برشی نباشد مقادیر کرنش های اصلی را داریم به شکل زیر
و معادلات انتقال در کرنش نیز شبیه معادلات انتقال در تنش هستند و دو دایره موهر هم برای کرنش های می تواند در نظر گرفته شود
ثابت
در اینجا زا لحاظ ریاضی ماتریکس کرنش مورد بررسی قرار می گیرد و هدف این است که به مهندسین فهمانده شود که چطور می توان کرنشها و یا جابجایی ها را زا تنشهای اعمالی پیش بینی کرد و یا بر تماس یک روش ساده برای شروع این است که فرض کنیم هر جز تانسور کرنش یک ترکیب خطی از همه اجزا تانسور شش است. بعنوان مثال بزرگی هر جز تنش نقش موثری در بزرگی جز کرنش دارد. مثلا برای xx می توان رابطه زیر را نوشت.
از آنجاییکه 6 جز مستقل ماتریکس کرنش وجود دارد لذا 6 معادله مشابه می توان نوشت و اگر در نظر بگیریم که کرنش در جهت X فقط ناشی از تنش در جهت X است و معادله قبل بصورت زیر کاهش می یابد. جایی که یا این شکل ارتباط بطوریکه کرنش طولی رابطه خطی دارد با تنش طولی، برای اولین بار توسط روبرت در سال 1676 شروع شد مانند یک سیم تحت کشش، و بر
ای این دلیل بیان کامل از کرنش وقتی است که .. حاصل هم 6 جز تنش است که بنام قانون کلی هوک معروف شد. بنابراین ارتباط کامل بین تنش – کرنش بصورت زیر بیان می شود. ( تانسور در 79 کتاب هارسون)
واقعا نیاز نیست که این معادله به طور کاامل نوشته شود. لذا معادلات بالا را می توان به شکل زیر باز نویسی کرد.
جایی که
ماتریس Coplasive matrix گویند. بطور کلی هر چه المان خاص در این ماتریس زیاد شود مشارکت آن در کرنش زیادتر خواهد بود. کمپلیاس شکلی از انعطاف پذیری است و عکس طبیعت است این ماتریس 6*6 که قبلا گفته شد که هر جز کرنش یک ترکیب خطی از 6 جز تنش است در می یابیم که
ثابت الاستیکی مستقل نیاز است تا مشخص شود یک ماده از قانون کلی هوک تبعیت می کند و در حالت کلی، اگر همان المان ها مقداری غیر صفر و مختلف داشته باشند ماده را بطور کامل می توان آنیروزتروپیک فرض کرد. در کاربردهای عملی ارتباط بینی تنش کرنش، لازم است که بدانیم تا چه اندازه می توان تعداد المان های غیر صفر را کاهش داد. به عبارت دیگر چه تعداید از المان های ماتریس بایستی در نظر گرفته شود تا یک ماده بطور کامل مشخص و تعریف شود. نکته دیگری که باید در نظر گرفته شود اینست که دیاگرام این ماتریکس چگونه است. شکل 10-5
میزان ایزوتروپی یک ماده مشخص می شود و بوسیله یکسری اصطلاحات مثلا اینکه آزمایش کرنش برشی یا نرمال ممکن است نتیجه یک تنش برشی یا نرمال باشد در یک تقریب اولیه فرض می کنیم که هیچ کوپلی بینی اجزا برشی و نرمال وجود ندارد و همچنین هیچ کوپلی در بینی اجزا برش در جهات مختلف نیز وجود ندارد.
این معنی اش اینست که همه المان های که با علامت های در ماتریس مشخص می شوند صفر شوند. می دانیم که ارتباط مستقیم بین کرنش نرمال و تنش نرمال بیان می شود بوسیله و این بخاطر اینست که مدول یانگ برابر است با نسبت تنش نرمال به کرنش نرمال. بنابراین همه المان هایی که در ماتریس بوسیله خطوط عمودی نشان داده شده اند یک حالت دو طرفه ای از مدول
یانگ هستند و به دنبال آن ضریب پواسون نیز می تواند تعریف شود. و همه المان هایی که بصورت خطوط متقاطع نشان داده شده اند تقسیم شوند بر مدول یانگ و در نهایت المان هایی که در شکل 10-5 بصورت خطوط شیب درا به سمت راست نشان داده شده اند نشان می دهند نسبت کرنش برشی به تنش برشی را به صورت دو طرفه ای زا مدول برشی نشان داده می شوند. نتایج بالا در ماتریس زیر خلاصه شده است.
و ماده ای که بصورت این ماتریکس نشان داده می شود 9 جز ثابت الاستیکی مستقل دارد و بنام ماده ارتوتروپیک شناخته می شود. و خواص این 9 ماده عبارتند از 3 E1,E2,E3,G12,G23,G33,V21,V32,V31 چنین ماده ای در اثر ایجاد میکروترک در سنگ بکر بوجود می آید یا وقتی که در ماده تعداد حدود سه سیستم ناپیوستگی عمود بر هم با خواص متفاوت وجود داشته باشد. دو تا اندیس ضریب پواسون یعنی تاثیرات متفاوت در جهت محوری در هر مورد و خواننده بایستی توجه داشته باشد که رد حقیقت 6 ضریب پواسون وجود دارد. و تقارن ماتریس به
ما نشان میدهد که در حالت ماتریس کمپلیانی می تواند کاهش یابد این یعنی ماتریس که بیانگر یک توده سنگ لایه ای و یا سنگ حاوی یک سیستم درزه می باشد./ در این حالت وقتی که صفحه ایزوتروپی موازی با صفحه محورهای 1و 2 باشد می توانیم بنویسیم
و ماتریس کملیانی بصورت زیر نوشته می شود
توجه شود که در ماتریس بالا مقدار جایگزین شده بوسیله زیرا دو صفحه ایزوتوپی بینی مدول برشی و مدول یانگ و ضریب پواسون وجود دارد. و بایستی توجه داشت که فقط برای شرایط ایزوتروپیک کاربرد دارد و ما نمی توانیم جانشینی مشابه ای برای یا داشته باشیم که خارج از صفحه ایزوتروپی هستند. بنابراین تعداد ثابت های الاستیک مستقل برای یک ماده 6 پارامتر نداریم بلکه 5 پارامتر داریم
در شرایطی کاملا ایزوتروپیک فرض کنیم مقادیر زیر می توانند کاهش یابند.
و با توجه به ایزوتروپی کامل می توان را از ماتریس بیرون کشید و ماتریس را بصورت خلاصه کرد. ص 82 کتاب
برای تعیین رفتار توده ابتدا رفتار سنگ بکر را تحت تاثیر نیروهای اعمالی و بعد ناپیوستگی و نهایتا ترکیبی در همه اینها را مورد بررسی قرار می دهم.
از سال 1960 که بحث مکانیک سنگ با دید ویژه ای شروع شد توجه به سنگ و بکر بیشتر از سایر موارد شد و شاید بخاطر دو دلیل زیر
1- مکانیک مواد جامد اهمیت ویژه ای داشت از لحاظ خواص فیزیکی و دوم روش مغزه گیری الماسی که نمونه های سنگ جهت آزمایش های آزمایشگاهی تهیه می شوند. این دو تا فاکتور باعث شدند که توجه خاص به سنگ بکر شود. از مواردی مهمی که پیرامون سنگ و بکر بایستی دانسته شود تغییر شکل پذیری مقاومت و گسیختگی سنگ بکر می باشد تاکید ویژه در این قسمت از سال 1966 آغاز شد که منحنی کامل تنش کرنش در این سال بدست آمد
منحنی کامل تنش کرنش در فشار تک محوری
در اینجا رفتار سنگ را تحت ساده ترین حالت بارگذاری مورد بررسی قرار می دهیم بدین منظور نمونه سیلندری از سنگ بکر را تحت بارگذاری محور قرار می دهم و منحنی نیرو و نسبت به جابجایی و نهایتا تنش روی کرنش را ترسیم می کنیم (شکل 601و 602) نمونه ای از این آزمایش را نشان می دهد که تنش از تقسیم نیرو بر سطح مقطع نمونه و کرنش از تقسیم جابجایی بر طول اولیه بدست می آیند. همانطور که در شکل دیده می شود قسمت های مختلف رفتاری را می توان دید. در قسمت اولیه منحنی تقعر به سمت بالا دارد که این به دو دلیل زیرا است
– نواقضی در تهیه نمونه کامل ناموازی بدون دو انتهای نمونه
– بسته بندی میکروترکها داخل سنگ بکر
بعد طی این قسمت وارد بخش با رفتار خطی می شویم ک هم کم و بیش مشابه با رفتار جسم الاستیک می باشد که شیب منحنی در این قسمت ثابت یعنی مدول الاستیته ثابت است که مدول هم برابر است با ; معینی یا شیب منحنی در ابتدا انتهای دو سر این رابطه خطی ( شکل 602)
دو تا شیب عبارتند از مدول مماسی و مدول متقاطع مدل سی عبارتست از شیب منحنی ; در سطح تنش 50% تنشئmax و مدول متقاطع که در هر قسمتی از بخش خطی منحنی بدست می آید به طور طبیعی هر دوی اینها تقریبی زا رفتار واقعی را بیان می کنند اما فقط برای کاربردهای ساده الاستیکی مفید و کافی هستند.
تغییرات مقدار مدول الاستیته و مدول متقاطع در سرتاسر منحنی تنش کرنش در شکل 603 نشان داده شده است توجه داشته باشیم که بخشی از منحنی بعد از تنش ماکزیمم گسیختگی است و قسمت منفی منحنی مدول مماسی بی معنی است. بدین جهت مدول متقاطع می تواند بدست
بیاید باربرداری نمونه در هر نقطه ای از منحنی که این روند در شکل 604 نشان داده شده است فاکتور مهم دیگری که در منحنی وجود دارد تنش حداکثری است که نمونه می تواند تحمل کند که تنش حداکثر هست همان مقاومت فشاری تک محوری یعنی ; مهم است که توجه داشته باشیم که مقاومت فشاری یک پارامتر ذاتی ماده نیست. خواص ذاتی مواد به هندسیه نموه یا شرایط بارگذاری در آزمایش بستگی ندارند.ترکها از 50% مقاومت نهایی سنگ شروع به باز شدن می کنند و به طور پیوسته فراینده یا اولیه پیدا می کنند کاملا تخریب شود مورد نقطه مقاومت نهایی
نمونه پر از ترکها محوری است اما هنوز برش بزرگ اتفاق نیفتاده است و زمانی اتفاق می افتد که نمونه نصف منحنی کاهشی را حل کرده باشد 0 بعد از نقطه ماکزیمم) اما بایستی توجه داشته باشیم در سایر مواد مهندسی مثل بتنی شکست صورت ناگهانی آزاد شدن انرژی همراه است که در منحنی کامل تنش، کرنش سنگها جا نمی گیرد. و نکته دیگری که وجود دارد این است که معمولا دستیابی منحنی کامل تنش کرنش سنگها بدلیل عدم صلبت،شنی کاری شکل است
بلاخص بعد از نقطه مقاومت ماکزیمم و در قسمت کاهش مقاومت نمونه زیرا کاهش در تنش ظاهرا باعث افزایش کرنش می شود لذا تا حدودی تفسیر هم شکل می شود. و این بحث پیش می آید که کدامیک از تنش با کرنش باعث دیگری شده است اگر کرنش را دلیل تنش فرض کنیم واکنش سنگ بعد زا مقاومت نهایی به سادگی قابل تفسیر است.
زیرا بعنوان یک واقعیت اینکه خارج از یک کرنش معینی سنگ با کاهش ظرفیت تحمل بار گسیخته می شود.
که این بحث بخش بعد مفصل توضیح داده خواهد شد.
ماشینهای نرم و سفت و کنترل soft-stiff-servo-contvoned ماشین های نرم و سفت و کنترل
در شکل 605 تاثیرات دو بخش کنترل و کنترل کرنش شرح داده شده اند. در این گراف محورها طوری انتخاب شده اند که پارامترهای مستقل رسم شدند در طول محور x اولنی گراف افزایش باد را روی نمونه نشان می دهد ( مثلا افزایش یکسری وزنها روی نمونه) وقتی که تنش برابر با
مقاومت نهایی می شود وزن مرده باعث افزایش کرنش پیوسته در سطح تنش حداکثر می شود. و نتیجتا نمونه بطور غیر قابل کنترلی می شکند. و منحنی دوم فشار پیوسته روی نمونه را نشان می دهد بطوریکه دو انتهای نمونه به سمت همدیگر حرکت می کنند ( شبیه به اینکه یک پیچ را سفت می کنند) لذا تنش که مربوط به این حرکت می تواند بدون گسیختگی غیر قابل کنترل بالا و پایینی شود. این وضعیت با کوتاه شدن نمونه و اندازه گیری بار قابل بررسی است و منحنی حاصل را منحنی تنش کرنش کامل کنترل شده می نامند که برای اولین بار در سال 1966 بدست آمد.
و از انجاییکه سنگها معمولا منحنی بیشتری نسبت به ماینی در آزمایش دارند، حتی در شرایط کنترل کرنش لذا منحنی حاصل تنش کرنش نمی تواند بدست آید بدون اصلاح ماشینی
شکل 606 شرح شماتیکی ذهنی از یک ماشین آزمایش با سختی را نشان می دهد. هر دو نمونه و ماشینی سختی معینی را دارند هر آنچه که بار روی نمونه است یک مقدار بار مخالف و مساوی روی ماشینی است. بنابراین در قسمت پایینی گراف 606 نه تنها می توان گراف نیروی محوری و جابجایی محوری را برای نمونه رسم کرد بلکه بطور مشابه می توان انرا برای ماشینی نیز رسم کرد.
اینها را می توان روی دو کناره منحنی نشان داد زیرا فشردگی نمونه را مشت و کشیدگی در
ماشین را منفی فرض می کنیم همانطور که نمونه تحت بارگذاری قرار می گیرد ماشینی هم کمک بار قرار می گیرد که بوسیله فلش در نمودار نشان داده شده است و همانطور که ظرفیت تحمل با نمونه کاهش می یابد در منطقه بعد زا مقاومت نهایی، ماشینی به طور الاستیکی با کاهش بار باربرداری می شود و هانطور که در شکل 606 نشان داده شده است ماشینی می تواند سخت و نرم باشد و در ماشینی این صلبیت یک پارامتر پیچیده ای است که به خیلی از اجزا ماشینی بستگی دارد.
مثل پلیت های در بارگذاری – سیستم هیدرولیکی ( سیال+شیلنگ و بازوها) و قاب ماشینی اگر ما همه اینها را به عنوان سیلندری به سطح مقطع A و طول Lو مدول Eفرض کنیم صلیب ما
بنابراین صلبیت های ماشینی با افزایش A و کاهش L و افزایش E زیاد می شود. و این بدین معنی است که صلبیت شنی تابع این عوامل است و با تغییر اینها تغییر می کند. شکل 607 نیز یکی منحنی کامل تنش کرنش یک سنگ را نشان می دهد. در اینجا دو رفتار خطی از یک ماشینی نرم و سخت در نقطه A کمی بعد از مقاومت حداکثر نشان داده شده است می خواهیم نشان دهیم آیا ماشینی می تواند به طور کاملا الاستیک باربرداری شود بدون هیچ مداخله اپراتور بافر. در گراف
سمت چپی منحنی باربرداری ماشینی در جهت AE شبیه به بار مرده است که قبلا 5 ذکر کردیم. ماشینی در طول این خط باربرداری می شود زیرا در هم نقاط نیروی محوری ناشی از باربردار الاستیک ماشینی بیشتر از بار است که نمونه می تواند حفظ کند( تحمل کند) در نتیجه گسیختگی انفجاری رخ می دهد.
گسیختگی: این دلیل اتفاق می افتد که در طول جابجایی DC ماشینی مقدار کاری برابر با DCEA می تواند اعمال کند در حالیکه نمونه فقط انرژی DCBA را نیاز دارد اینکار باعث ایجاد میکروترک در
نمونه می شود و دو طول جابجایی DC و کار AEB مقدار انرژی مازادات که باعث پرتاب قطعات سنگ در جهات مختلف می وشد حالا می تواند براحتی این گراف را با گراف سمت راست مقایسه کرده و در حالیکه صلیب های ماشینی اینجا با شیب تندتری رسم شده اند در این حالت ماشینی به طور الاستیکی باربرداری نمی شود در طول خط AE زیرا نمونه ها به انرژی بیشتری از انرژی موجود نیاز دارد بنابراین اپراتور بایستی کرنش را زیاد کند تا بخشی از منحنی که بعد از نقطه
ماکزیمم قرار دارد رسم کند. لذا نتیجه گیری می کنیم که اگر صلیب ماشینی آزمایش بیشتر از مقدار مطلق شیب در دو نقطه از قسمت کاهش منحنی کامل تنش کرنش سنگ باشد لذا سیستم بطور پیوسته پایدار خواهد بود و احتمال دستیابی به منحنی کامل تنش کرنش وجود دارد.
توجه داشته باشید درست است که ما ایمنی این روند را فقط آزمایش فشاری تک محوری بیان
کردیم این می تواند در هر شرایطی کششی برشی، و بار خمشی سه نقطه ای نیز انجام شود.
لذا یک راه حل منطقی که بتوانیم منحنی تنش کرنش را بطور کامل داشته باشیم این است که ماشینی بسازیم که بزرگ باشد و برای ساتفاده مواد با مدول الاستیسیته بالا را مثلا سیال هیدرولکیشن جیوه باشد نهایتا ماشینی ساخته شد بنام سروکنترل البته بایستی توجه شود که
روشی را که سرو کنترل برای بدست آوردن نمودار کامل تنش کرنش انجام می دهد متغیرات با روشی که ماشین های صلب انجام می دهند.
اصول اساسی Closed-loop conthel و کاربرد خاص برای بدست آوردن منحنی کامل تنش کرنش در شکل 609 نشان داده شده استو
هندسه نمونه- شرایط بارگذاری تاثیرات محیط:
در این قسمت تاثیر اندازه نمونه و شکل، شرایط بارگذاری زمان و درجه حرارت را در تعیین منحنی کامل تنش کرنش و رفتار مکانیکی سنگ بررسی می کنیم ما این را همه می پذیریم که تاثیر اندازه روی مقاومت اثر دارد یعنی کمه نمونه های کوچکتر مقاومت بیشتر از نمونه های بزرگتر دارند. این اثر اولینی بار بوسیله لئونارد داوینچی انجام شد کسی که متوجه شد سیم بلندتر به اندازه سیم کوتاهتر باقطر یکسان مقاومتر نیستند و در سال ها بعدتر گریفیث در سال 1921 نشان داد که لارم های نازک شیشه مقاومت کششی بیشتر از لام های ضخیم تر را شکند و بطو مشابه به پیدا شد شکل پذیری مواد با افزایش دما افزایش می یابد.
تاثیر اندازه:
شکل 11-6 تاثیر اندازه نمونه را در منحنی کامل تنش کرنش نشان میدهد و در صورتیکه نسبت طول به قطر ثابت قابل تاثیر مهم اینها هستند که هر دو مقاومت فشاری یک محوری و شکنندگی brittleness در نمونه های بزرگتر کاهش می یابند در نمونه هایی که حاوی میکروترک هستند، هر چه نمونه بزرگتر باشد تعداد میکروترکها بیشتر و بنابراین احتمال اینکه معایب بحرانی در نمونه باشد بیشتر است.
مدول الاستیک با اندازه نمونه تغییر با منحنی ندارد برای اینکه ارتباط بین تنش کلی و کرنش کلی یک واکنش میانگین است اما مقاومت فشاری که همان تنش حداکثری است که نمونه تحمل می کند خیلی حساس به نحوه توزیع ترکها در نمونه دارد.
نمونه های بزرگتر توزیع ترکهای متفاوت و معایب مختلفی دارند.
تاثیر شکل :
در این قسمت تاثیر شکل را بررسی می کنیم وقتی که حجم ثابت است اما شکل تغییر می یابد. تاثیر شکل در آزمایش فشاری تک محوری شکل 12-6 نشان داده شده است و روند نمودارهای نشان می دهد که مدول الاستیته متاثیر از شکل نمونه نیست و هر دوی مقاومت شکل پذیری با افزایش نسبت قطر با طول افزایش می یابند. دلایل این تفسیر متفاوت است بالا یکی در تاثیر اندازه گفته شد. زمانیکه یک نمونه تحت فشار تک محوری قرار می گیرد دو انتهای نمونه صفحات فولادی و ترجیحا برابر با قطر نمونه قرار می گیرند. بعلت نامساوی بودن خواص الاستیکی سنگ و فولاد یک زون پیچیده از فشار سه محوری در انتهای نمونه سنگی بوجود می آید به محض اینکه قطعات فولادی جلوگیری می کنند از انبساط نمونه سنگی، این تاثیر انتها ens effelt در نمونه ها باریک و بند اهمیت کمتری دارد اما می تواند غالب کند تاثیر بیشترین را در نمونه های squat (شکل 12-6)
تاثیر انتهای یکسان در حین آزمایش تاثیر سایز اتفاق می افتد اما تاثیر برای نمونه های با سایزهای مختلف یکسان است زیرا نسبت aspeet tafio ( نسبت قطر به طول) ثابت می ماند.
تاثیر فشرا محصور کنند در حین آزمایش سه محوری تاثیر زیادی دارد در منحنی کامل تنش کرنش و اساس این تاثیر فشار محصور کننده است که باعث تاثیر شکل می شود ( شکل 12-6)
تاثیر شکل اثر برعکس دارد روی تاثیر سایز:
جهت پیش بینی مقاومت سنگ بر جا و اجتناب از تاثیر شکل به یکی از دو روش زیر محمل می شود بهبود روش آزمایش آزمایشگاهی یا استفاده از فرمول های تجربی بی جهت بحساب آوردن تاثیر شکل مهمترین و اصلی ترین روش آزمایشگاهی استفاده زا پلیت ها است که تاثیر محصور کننده را کم کنند یا سمباده زدن پلیت ها که بطور موثر بارگذاری می شد کناره های نمونه را روی یک مقدار زون کوچک که نهایتا باعث کاهش حجم سنگ در فشار سه محور می شود و یا جک تخت که جلوگیری می کند از تنش برش که بینی پلیت و نمونه منتقل می شود.
البته، تکنیک های آزمایشگاهی دیگری وجود دارد که تاثیر شکل را می توان کم کردن برای مثال بارگذاری محوری روی نمونه سیلندری توخالی فرمول های تجربی مهمترین روش مهندسی هستند در جایی که ارتباط محدودی بکار می رود برای براوردن تاثیر مشکل در حقیقت این فرمول ها اثر قطر و طول را جداگانه بررسی می کنند و ممکن است به طور واضح از فرمول های نتوان بدست آورد و یا اینکه چقدر تاثیر اندازه و شکل اثر داشته است.
شرایط بارگذاری:
با توجه به تاثیر شکل دیدیم چطور شرایط بارگذاری رفتار سنگ تحت فشار یک محوری اثر می گذارد نمودار 13-6 شرایط بارگذاری در 6 آزمایش صالی را تشریح می کند یک نکته قابل توجه اختلاف بین فشار سه محور و چند محوره است.
با گذشت سالهای زیادی، فشار یک محوری شبیه به یک آزمایش فشار عمل می کند که ; و این در واقع یک فشار سه محوری واقعی نیست از این جهت که هم سه تنش اصلی می توانند بطور مستقل اعمال می شوند. در این شرایط ما اصطلاح فشار چند محوری را در نظر می گیریم. Rolsaxial.
کاربرد سه تاثیر اصلی مختلف در عمل خیلی مشکل است عملا این تست در مکانیک سنگ قابل انجام نیست. حال می پردازیم که به کشش مستقیم یا کشش تک محوره و همچنین تولید یک تنش کششی در بارگذاری فشاری در آزمایش کشش غیر مستقیم.
آزمایش کشش مستقیم که در شکل 13-6 نشان داده شده است بعنوان یک قانون در کارهای مهندسی نیست. و دو دلیل پشت آن است: 1- انجام این تست خیلی مشکل است و دوم سنگ در کشش مستقیم در جا گسیخته نمی شود. از طریق آزمایش serrocontrel می توان منحنی کامل تنش کرنش در کشش را نیز بدست آورد. وقتی برای تعیین مقاومت کششی سنگ یک حالت کشش خاص بدون هیچ بار یا همان خمشی خیلی مشکل است. در آزمایش فشار ناهمواری درست وجود دارد اما در کشش هر ناهمواری irregularity موجب گسیختگی زودرس می شود.
به منظور چنین شکل تا مقاومت کششی معمولا از طریق غیر مستقیم بدست
می آید.
و بنا به دلایل مشابه، انجام تست فشار غیر مستقیم غیر ممکن است.
در شکل 14-6 دو آزمایش کشش غیر مستقیم نشان داده شده است. آزمایش بار نقطه ای تستی است به وفور در سنگهای بکر انجام می شود. در هر روش تنش کششی حداکثر از طریق تئوری الاستسیته بعنوان تابعی از نیروی فشاری و ابعاد نمونه قابل محاسبه است. مقاومت
کششی در نهایت برابر است با تنش کشش حداکثر در لحظه گسیختگی و بایستی توجه داشت که مقدار مقاومت کششی از روشهای مختلف ممکن است متفاوت بدست آید و این نشانگر این است که آن یک مقاومت ذاتی نمودار است فاکتور دیگری کمه شکل کامل منحنی تنش کرنش را تغییر می دهد
